При отжимании от пола задействуются разгибатель руки - трицепс.
Отжимание может выполняться с траекторией движения локтей вдоль тела (назовем это с углом траектории локтя 0 градусов), или в перпендикулярной плоскости (90).
В зависимости от угла движения локтя (чем больше угол) - нагрузка на бицепс меньше за счет того, что включается грудная мышца, тем самым разгружая трицепс.
Также задействуется - передняя дельта. При отжимании от пола работают суставы плеча и локтя.

При выполнении упражнения движения в суставах, приложение нагрузки (продольная) и сокращения мышц - вполне природные,
т.е нет речи об ущемлении нервов, вывихе суставов, или воздействию нагрузки под неестественным углом (если мы не рассматриваем выполнение отжимания на запястьях).
Традиционное выполнение упражнения можно считать - травмо-безопасным.
В качестве травмы может быть рассмотрено разве что разрыв связок (потянул мышцу).
Профилактика подобного рода травм - предварительный разогрев (разминка), и подконтрольная движение - соразмерной нагрузкой (к которой мышца может справится) и без резких движений.

Основная работа (а значит и нагрузка) приходится на разгибатель - трицепс, поскольку предплечье работает как рычаг при подъеме.
По мере отклонении локтя от туловища - нагрузка с трицепса снимается за счет подключения в работу мышцы груди.
Интуитивно понятно, что поперечное сечение мышцы груди соизмеримо с сечением трицепса, т.е за счет включения в работу грудной мышцы - трицепс может разгрузится раза в два.
Это может быть использовано как хинт в выполнении упражнения: при целевой прокачке трицепса - траектория движения локтей вдоль туловища,
а на последних повторениях - траектория изменяется на 45-90 градусов для уменьшения нагрузки, и прокачки ("добивания").
Передняя дельта также включается в работу при выполнении этого упражнения. Но поперечное сечение передней дельты в соотношении к трицепсу + грудь не так велико,
поэтому нельзя назвать выполнение этого упражнения целевым для прокачки дельты.
Можно также отметить задействование мышц пресса и поясницы, но это уже скорее статическая работа, нежели динамическая.

Исходя из выше рассмотренного - можем рассмотреть (теоретически) разницу в динамике выполнения упражнения не глубокого, обычного, и глубокого опускания туловища.
Это, собственно, суть вопроса - стоит ли выполнять отжимания до прямого угла в локте (для любителей анатомии - угол между локтевой и плечевой костью), и стоит ли делать более глубокие отжимания (глубже нежели традиционное выполнение).
Для не глубокого выполнения характерна малая амплитуда работы мышцы (трицепса) - здесь уместно упомянуть о рабочем ходе мышцы,
и про ранее упомянутый принцип "чем меньше меньше ход мышцы, тем больше может быть нагрузка".
Т.е при выполнении отжиманий с малой амплитудой целесообразно дополнительно пригрузить задействованные в работе мышцы - например, попросить напарника сесть на плечи
Более же низкое опускание в теории может представиться более полезным, а значит более эффективным для выполнения - за счет увеличения амплитуды работы мышцы.
На мой взгляд это не совсем так - более глубокое опускание туловища вниз обусловлено не столько сгибом в локтевом суставе, сколько в плечевом.
Т.е рассмотрев 2 варианта: 1) с углом ходя локтя в 0 градусов - делается нагрузка на переднюю дельту, 2) при ходе локтя в 90 - это нагрузка ключичную часть грудной мышцы.
Другими словами, подобного рода нагрузка целесообразна, как растяжка, а не целевая прокачка. Это как бы своего рода комбо - традиционное выполнение, + добавочный элемент растяжки.
И я бы рекомендовал выполнение упражнения в такой форме (глубокие отжимания) - 100дневщикам (как зарядку, разминку, ЗОЖ), входящим в тонус и тренировочный ритм,
но никак не тем, кто тренировки проводит как ОФП, или кто целью ставит наработку количества повторений и выносливости.

нагуглил